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kg是公斤吗?

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一切都要从曹聪称象说起

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据史籍记载:东汉末年杰出的政治家、军事家、文学家、诗人曹操的小儿子曹冲天资聪敏,五六岁时的智力就已经达到甚至超过一般成年人了。有一次,孙权派人给曹操送来一个庞然大物——一头大象。曹操很想知道这头大象有多重,却又不知道应当如何称量。询问群臣,群臣也都束手无策。这时,曹冲出主意道:“先把大象牵到船上,在船舷边刻出吃水深度的标记。然后把大象牵出,往船中装入石头,直到船下沉至所刻标记为止。而后再用杆秤一堆一堆地称出石头重量,加到一起,就是大象的重量了。”曹操听罢,觉得这个称象的办法甚好,就欣然采纳了曹冲的这一“合理化建议”。

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乍看起来,曹冲这个称象的法子,似乎相当巧妙,相当完美,然而仔细想想,又觉得这个办法妙则妙矣,但从现代力学的角度进行审视,就觉得这个法子与完美还有距离。为啥?因为用杆秤称出来的石头的重量,继而计算出来的大象的重量,其实并非重量,而是质量。理由很简单:杆秤所称的石头是与秤砣比对的,如同天平所称的物体是与砝码比对的一样。秤砣与砝码,都是质量的基准,所以比对出来的必然是质量。

那么,究竟什么是质量呢?

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所谓质量,就是物体中所含物质的多少。从惯性的角度看,物体的质量大,意味着保持固有运动状态(包括静止)的能力大;物体的质量小,意味着保持固有运动状态的能力小。例如,水的体积质量(亦称“密度”,旧称“比重”)为1.0×103kg/m3,而铁的体积质量为7.9×103kg/m3,铝的体积质量为2.7×103kg/m3。就我们的感觉而言,我们就觉得铝比水重,铁比铝重。重的东西,它的运动状态就比轻的东西更难改变。正因为如此,人们常说“质量是物体惯性的量度”。

重量,则指的是“使该物体获得其加速度等于当地自由落体加速度的力”。从计量单位看,二者也是大有区别的:质量的单位是kg(千克)、g(克);重量的单位是kN(千牛)、N(牛)。

质量、重力和重量原本是三个不同的物理概念,可不知从何时起,人们把质量和重量、重量和重力混为一谈,以至于常常“指鹿为马”,弄到“假作真时真亦假,无为有处有还无”的地步了。比如,咱们用杆秤称量物品,称量出来的是物品的什么“量”呢?有人也许会不假思索地回答:重量。其实不是“重量”,而是“质量”。理由很简单:用杆秤所称出的物品的“量”是与秤砣比对后得到的,正如用天平所称出的物品的“量”是与砝码比对后得到的。秤砣与砝码,都是质量的基准,所以比对得到的“量”当然就是质量。值得指出的是,在比对的过程中利用了重力,即利用了“杆秤平衡时,物体重力对轴(拴秤毫处)的力矩与秤砣重力对轴的力矩大小相等、方向相反”,亦即∑Mc(F)﹦0的“合力矩定理”。此处,何妨顺便说句题外话:杆秤与天平的工作原理是相同的;二者的区别仅仅在于,天平(参见图1)的两个力臂(l1与l2)相等,而杆秤的两个力臂不等

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图1

问题似乎越说越糊涂了:还没有把重量说清楚,又扯出来了质量和重力。不过,这又恰好说明,重量、质量和重力是既有联系又有区别的三个概念,或曰三个物理量。

先说质量。所谓质量,就是物体中所含物质的多少。从惯性的角度看,物体的质量大,意味着保持固有运动状态的能力大;物体的质量小,意味着保持固有运动状态的能力小。而从引力的角度看,物体的质量大,意味着它与别的物体之间的引力大;物体的质量小,意味着它与别的物体之间的引力小。质量的单位是千克,国际符号为kg。值得一提的是,作为物理量的质量,与作为日常生活中物品品质好坏的质量,有着完全不同的含义。

次说重力。重力其实就是地球对物体的吸引力。据此可知,重力的方向恒指向地心,大小等于物体的质量与其所在地的重力加速度的乘积,即G=mg。其中,质量m的单位为kg,物体所在地的重力加速度为g。又根据牛顿的万有引力定律,可知G=Km地球m/r02(其中K为引力系数,又称“引力常量”;r0为物体或曰质点到地球中心的距离)。由Km地球m/r02=mg可知,g=Km地球/r02。在距离地球不远处的天空,g约为9.8m/s2.。正因为重力是一种力,所以重力的单位当然就是力的单位N(牛顿),而不是质量的单位kg(千克)。

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图2

再说重量。重量的定义是“使物体在特定参考系中获得的加速度等于当地自由落体加速度的力”。这就明白晓谕我们,重量也是一种力,其单位当然也是力的单位N(牛顿)。例如,在重力加速度为g的地表A处有一个质量为m的物体,则其重力值为G=mg,方向指向地心。而此物体在A处的重量W,即此物体在A处所获得的自由落体加速度的力,则应为此物体的重力与其在A处由于地球自转对于NS轴(地球自转轴)产生的离心力F的几何和(矢量和),即W=G+F(参见图2)。其中,离心力F=mrω2(r为A点到地球自转轴轴线NS的垂直距离,ω为地球自转的角速度)。于是便得到W=G+F=mg+mrω2=m(g+rω2)。显然,g+rω2就是自由落体加速度。此处,值得强调指出,g+rω2是矢量和而不是代数和。

不过,如果物体在地球的赤道线上空,那么重量和重力共线,且方向相反,此时的自由落体加速度在数值上就是代数和(g-rω2)了。

通过以上分析,我们有理由认为:所谓“自由落体加速度”,其实就是“重量加速度”。

由图2可见,重量在数值上是小于重力的,且方向偏离地心。由于离心力远小于重力,所以作为重力与离心力合力的重量与重力的数值极为接近,而且方向的偏离也很小。唯其如此,人们就常常不加区别地将重量和重力混为一谈了。其实,重量和重力的物理意义,那是并不相同的。

至于质量和重量,二者的物理概念也堪称“泾渭分明”:质量是物体中所含物质的多少,而重量则是一种力——使物体在特定参考系中获得的加速度等于当地自由落体加速度的力。遗憾的是,在日常生活中,人们常把“质量”说成了“重量”(例如人们常说的“体重”,其实指的是身体的质量而非重量)。久而久之,习惯成自然,倒不觉得这样“张冠李戴”有什么不妥了。而在1800年前曹操、曹冲生活的那个时代,人们对于现代力学中的质量、重力和重量就更加缺乏认识,以至于只知有重量,而不知有质量、重力。唯其如此,那时的人们把质量说成重量、当作重量,当然也就情有可原。

尽管质量、重力和重量在物理学中的区别是分明的,但在不谙物理学的朋友们的头脑中却有点模糊。似乎可以这样说:直到现在,某些朋友对于质量、重力和重量的认识也未必十分清楚。这缘于我们长期以来,在日常生活、工作中所使用的重量,有时指质量,有时指重力。重量的这种“双重含义”,使质量、重力和重量的概念含混起来,不易区分了。例如,我们说某人的体重为60公斤(kg)、卡车的载重量为4吨(t)、一袋糖果的重量为1斤(“斤”为非法定计量单位,1斤=0.5kg=500g),如此等等,指的都是质量。但有些时候,重量又指的是重力。例如在设计桥梁时,以火车、汽车以及它们所承载的旅客、货物的总重量为载荷,指的就是把重力加在桥上。此外,人们在书写力的单位kgf(千克力)时,常常忽略了f,把kgf写成了kg,这无疑也加重了人们对力和质量的模糊认识。

值得一提的是,重量及其单位的使用,在世界各国都程度不同地存在着模糊不清的问题。而且,短时间内似乎还难以妥善解决。不过,无论何时解决、怎样解决,在我国法定计量单位付诸实施20多年后的今天,我们现在至少应当明确重量的所指。因为只有明确了重量的所指,才能给出其确当的单位。比如,我们在超市里买了10公斤大米,这个“重量”指的是“质量”,不是力,其单位应当是kg(千克)、g(克);而如果我们所说的“重量”指的是“重力”,那它的单位就应当是kN(千牛)、N(牛)了。

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(来源:综合网络)

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